Sudoku na prática · Aula 4 de 5

Compare os dois casos antes de eliminar

Compare alternativas exaustivas e procure uma consequência que permaneça verdadeira nos dois casos.

Ao final

Verificar se duas alternativas cobrem todos os casos e aceitar somente uma consequência comum ou uma contradição real.

Antes de começar

Distinguir duas posições de um dígito numa unidade de dois candidatos numa casa e trabalhar com candidatos atualizados.

A pergunta de partida

Reduza a grade a uma decisão verificável

Antes de seguir um ramo, confirme a relação. As duas alternativas cobrem todos os casos? Elas não podem ser verdadeiras juntas? As duas propriedades são diferentes.

Acompanhar casos não é preencher por tentativa. Você mantém as alternativas provisórias e procura algo que permaneça verdadeiro nos dois caminhos. Outra possibilidade é mostrar que um caminho viola uma regra do Sudoku.

Comece com cadeias curtas e visíveis. Se os caminhos ficarem longos, registre-os ou complete os candidatos. A prova precisa ficar conferível.

Tente primeiro

Observe antes dos destaques

Diga onde olharia, o que conferiria e qual conclusão aceitaria. Depois avance pelos passos no seu ritmo.

Retângulo do candidato 7 em duas linhas e duas colunas. Antes dos destaques. Para o dígito 7, as posições das Linhas 1 e 9 foram conferidas por completo. As listas dos dois alvos também são completas.
LinhaColuna 1Coluna 2Coluna 3Coluna 4Coluna 5Coluna 6Coluna 7Coluna 8Coluna 9
Linha 1Coluna 1: vazia, sem candidatos mostradosColuna 2: valor 1Coluna 3: vazia, sem candidatos mostradosColuna 4: valor 8Coluna 5: candidatos mostrados 4, 6, 7, 9Coluna 6: candidatos mostrados 2, 4, 5, 6, 7, 9Coluna 7: vazia, sem candidatos mostradosColuna 8: vazia, sem candidatos mostradosColuna 9: valor 3
Linha 2Coluna 1: valor 9Coluna 2: valor 8Coluna 3: valor 7Coluna 4: vazia, sem candidatos mostradosColuna 5: vazia, sem candidatos mostradosColuna 6: vazia, sem candidatos mostradosColuna 7: vazia, sem candidatos mostradosColuna 8: vazia, sem candidatos mostradosColuna 9: vazia, sem candidatos mostrados
Linha 3Coluna 1: vazia, sem candidatos mostradosColuna 2: vazia, sem candidatos mostradosColuna 3: vazia, sem candidatos mostradosColuna 4: vazia, sem candidatos mostradosColuna 5: vazia, sem candidatos mostradosColuna 6: vazia, sem candidatos mostradosColuna 7: valor 2Coluna 8: valor 7Coluna 9: valor 8
Linha 4Coluna 1: vazia, sem candidatos mostradosColuna 2: valor 7Coluna 3: vazia, sem candidatos mostradosColuna 4: valor 4Coluna 5: valor 5Coluna 6: vazia, sem candidatos mostradosColuna 7: vazia, sem candidatos mostradosColuna 8: valor 1Coluna 9: vazia, sem candidatos mostrados
Linha 5Coluna 1: vazia, sem candidatos mostradosColuna 2: valor 3Coluna 3: vazia, sem candidatos mostradosColuna 4: vazia, sem candidatos mostradosColuna 5: valor 2Coluna 6: vazia, sem candidatos mostradosColuna 7: vazia, sem candidatos mostradosColuna 8: valor 4Coluna 9: valor 5
Linha 6Coluna 1: vazia, sem candidatos mostradosColuna 2: valor 6Coluna 3: valor 4Coluna 4: valor 7Coluna 5: valor 3Coluna 6: vazia, sem candidatos mostradosColuna 7: valor 8Coluna 8: vazia, sem candidatos mostradosColuna 9: valor 2
Linha 7Coluna 1: vazia, sem candidatos mostradosColuna 2: valor 5Coluna 3: vazia, sem candidatos mostradosColuna 4: vazia, sem candidatos mostradosColuna 5: valor 1Coluna 6: candidatos mostrados 2, 4, 7Coluna 7: valor 6Coluna 8: valor 3Coluna 9: valor 9
Linha 8Coluna 1: vazia, sem candidatos mostradosColuna 2: vazia, sem candidatos mostradosColuna 3: vazia, sem candidatos mostradosColuna 4: valor 5Coluna 5: valor 8Coluna 6: candidatos mostrados 2, 3, 4, 6, 7, 9Coluna 7: valor 1Coluna 8: vazia, sem candidatos mostradosColuna 9: vazia, sem candidatos mostrados
Linha 9Coluna 1: valor 3Coluna 2: vazia, sem candidatos mostradosColuna 3: valor 1Coluna 4: vazia, sem candidatos mostradosColuna 5: candidatos mostrados 6, 7, 9Coluna 6: candidatos mostrados 2, 6, 7, 9Coluna 7: valor 5Coluna 8: valor 8Coluna 9: valor 4
Para o dígito 7, as posições das Linhas 1 e 9 foram conferidas por completo. As listas dos dois alvos também são completas.
? = onde olharponto = o que sustenta a leituramarca = ação segura

Tente primeiro

Nas Linhas 1 e 9, o 7 só aparece nas Colunas 5 e 6. O que acontece na Coluna 6 nos dois casos possíveis da Linha 1?

Observe a grade antes dos destaques. Não há cronômetro. Tente dizer em voz alta onde olharia e o que precisaria conferir.

Ler todos os passos
  1. 1. Confirme as duas alternativas. Na Linha 1, o 7 precisa ficar em Linha 1, Coluna 5 ou Linha 1, Coluna 6. Não existe uma terceira posição. Pelo menos uma é verdadeira. Como as casas estão na mesma linha, não podem ser verdadeiras juntas. Aqui vale exatamente uma.
  2. 2. Se o 7 ficar na Coluna 5. Se Linha 1, Coluna 5 recebe 7, a Coluna 5 retira 7 de Linha 9, Coluna 5. Como a Linha 9 só tem duas posições para 7, Linha 9, Coluna 6 precisa recebê-lo. No Caminho A, a Coluna 6 recebe 7 em Linha 9.
  3. 3. Se o 7 ficar na Coluna 6. Se Linha 1, Coluna 6 recebe 7, a Coluna 6 já contém esse número no alto da grade. No Caminho B, a Coluna 6 recebe 7 em Linha 1.
  4. 4. A Coluna 6 recebe 7 nos dois caminhos. Não sabemos qual canto será verdadeiro. Mas, em ambos os casos, um dos dois cantos da Coluna 6 recebe 7. Qualquer outro candidato 7 na Coluna 6 fica impossível.
  5. 5. Teste um alvo sem preencher de verdade. Suponha provisoriamente Linha 7, Coluna 6 = 7. Isso torna os dois cantos da Coluna 6 falsos. As ligações fortes das Linhas 1 e 9 forçam 7 nos dois cantos da Coluna 5. A Coluna 5 ficaria com dois números 7. A suposição viola uma regra concreta; portanto Linha 7, Coluna 6 não pode manter 7.
  6. 6. Remova o 7 dos alvos comuns. Risque 7 de Linha 7, Coluna 6 e Linha 8, Coluna 6. Não preencha nenhum canto do retângulo. O nome técnico deste padrão é X-Wing. O nome ajuda a reconhecê-lo; a prova continua sendo a comparação dos dois casos.

Entenda o princípio

O que vale levar para outro tabuleiro

01

Quatro relações que não são iguais

Pelo menos uma verdadeira: as duas não podem ser falsas juntas. Não ambas verdadeiras: elas podem ser ambas falsas. Exatamente uma: vale pelo menos uma e não ambas. Sem relação: nenhuma dessas conclusões foi provada.

Numa unidade em que um dígito tem exatamente duas posições, as duas casas formam o caso clássico de ligação forte. Como compartilham a unidade, também não podem receber o dígito juntas; por isso, nesse caso simples, vale exatamente uma.

02

Consequência comum

Acompanhe os dois casos de forma provisória. Uma eliminação é segura quando o mesmo alvo fica impossível em ambos. Se apenas um ramo atinge o alvo, ainda não existe conclusão comum.

03

Contradição real

Um caminho é refutado quando produz número repetido numa unidade, deixa uma casa sem candidatos depois de conferir sua lista completa ou deixa um dígito sem posição depois de conferir toda a unidade. Um ramo longo, confuso ou sem progresso não é contradição.

04

Por que os nomes continuam úteis

Muitas técnicas são padrões compactos de provas por alternativas. Aprender seus nomes acelera o reconhecimento, ajuda a conferir a geometria e permite comunicar a prova. Isso não significa que toda técnica avançada nasça de uma única relação binária.

Quando não vale

Uma terceira posição encerra a prova

Se a Linha 1 também aceitasse 7 em Linha 1, Coluna 3, os dois cantos ainda cobririam todos os casos?

Conferir o limite da conclusão

Não. O 7 poderia ficar na terceira posição e deixar os dois cantos falsos. A relação deixaria de ser forte; os dois caminhos analisados não seriam exaustivos e as eliminações da Coluna 6 não estariam provadas.

Classifique antes de concluir

No segundo tabuleiro, a Linha 1 tem três posições para 7. O X-Wing anterior ainda elimina 7 dos alvos da Coluna 6?
Segundo tabuleiro: terceira posição quebra os dois caminhos. Antes dos destaques. Para o 7, as Linhas 1 e 9 foram conferidas por completo. As listas dos dois alvos também são completas.
LinhaColuna 1Coluna 2Coluna 3Coluna 4Coluna 5Coluna 6Coluna 7Coluna 8Coluna 9
Linha 1Coluna 1: valor 2Coluna 2: valor 1Coluna 3: candidatos mostrados 7Coluna 4: valor 8Coluna 5: candidatos mostrados 7Coluna 6: candidatos mostrados 7Coluna 7: vazia, sem candidatos mostradosColuna 8: valor 6Coluna 9: valor 3
Linha 2Coluna 1: valor 9Coluna 2: valor 8Coluna 3: vazia, sem candidatos mostradosColuna 4: vazia, sem candidatos mostradosColuna 5: vazia, sem candidatos mostradosColuna 6: vazia, sem candidatos mostradosColuna 7: vazia, sem candidatos mostradosColuna 8: vazia, sem candidatos mostradosColuna 9: vazia, sem candidatos mostrados
Linha 3Coluna 1: vazia, sem candidatos mostradosColuna 2: vazia, sem candidatos mostradosColuna 3: vazia, sem candidatos mostradosColuna 4: vazia, sem candidatos mostradosColuna 5: vazia, sem candidatos mostradosColuna 6: vazia, sem candidatos mostradosColuna 7: valor 2Coluna 8: valor 7Coluna 9: valor 8
Linha 4Coluna 1: vazia, sem candidatos mostradosColuna 2: valor 7Coluna 3: vazia, sem candidatos mostradosColuna 4: valor 4Coluna 5: valor 5Coluna 6: vazia, sem candidatos mostradosColuna 7: vazia, sem candidatos mostradosColuna 8: valor 1Coluna 9: vazia, sem candidatos mostrados
Linha 5Coluna 1: vazia, sem candidatos mostradosColuna 2: valor 3Coluna 3: vazia, sem candidatos mostradosColuna 4: vazia, sem candidatos mostradosColuna 5: valor 2Coluna 6: vazia, sem candidatos mostradosColuna 7: vazia, sem candidatos mostradosColuna 8: valor 4Coluna 9: valor 5
Linha 6Coluna 1: vazia, sem candidatos mostradosColuna 2: valor 6Coluna 3: valor 4Coluna 4: valor 7Coluna 5: valor 3Coluna 6: vazia, sem candidatos mostradosColuna 7: valor 8Coluna 8: vazia, sem candidatos mostradosColuna 9: valor 2
Linha 7Coluna 1: vazia, sem candidatos mostradosColuna 2: valor 5Coluna 3: vazia, sem candidatos mostradosColuna 4: vazia, sem candidatos mostradosColuna 5: valor 1Coluna 6: candidatos mostrados 2, 4, 7Coluna 7: valor 6Coluna 8: valor 3Coluna 9: valor 9
Linha 8Coluna 1: vazia, sem candidatos mostradosColuna 2: vazia, sem candidatos mostradosColuna 3: vazia, sem candidatos mostradosColuna 4: valor 5Coluna 5: valor 8Coluna 6: candidatos mostrados 2, 3, 4, 6, 7, 9Coluna 7: valor 1Coluna 8: vazia, sem candidatos mostradosColuna 9: vazia, sem candidatos mostrados
Linha 9Coluna 1: valor 3Coluna 2: vazia, sem candidatos mostradosColuna 3: valor 1Coluna 4: vazia, sem candidatos mostradosColuna 5: candidatos mostrados 7Coluna 6: candidatos mostrados 7Coluna 7: valor 5Coluna 8: valor 8Coluna 9: valor 4
Para o 7, as Linhas 1 e 9 foram conferidas por completo. As listas dos dois alvos também são completas.
Ler a resposta e o novo caso em texto

Linha 1, Coluna 3 é uma terceira posição possível. A Linha 1 perdeu a ligação forte entre os dois cantos; os casos anteriores não cobrem todas as possibilidades.

Tente novamente sem abrir a resposta

Reinicie o segundo tabuleiro e procure primeiro uma terceira posição. Esse é o teste que impede transformar um desenho parecido em prova.

Clínica de erro

Erro provável: chamar falta de progresso de contradição

Procure uma violação concreta: repetição, casa sem candidato ou dígito sem posição na unidade. Se nenhuma apareceu, o ramo apenas não ajudou e não autoriza concluir o oposto.

Leve para uma partida

Uma rotina curta para usar no papel ou na tela

  1. 1

    Confirme que as alternativas cobrem todos os casos.

  2. 2

    Classifique a relação: pelo menos uma, não ambas, exatamente uma ou nenhuma.

  3. 3

    Acompanhe uma consequência curta em cada caminho sem preencher definitivamente.

  4. 4

    Aceite somente a conclusão comum ou a refutação por uma contradição explícita.

  5. 5

    Se o caminho ficar difícil de conferir, registre-o ou amplie os candidatos.

Regra mental

Dois caminhos só provam algo quando cobrem todos os casos e levam à mesma consequência, ou quando um deles viola uma regra concreta.

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